匈牙利算法是解决二分图匹配问题的经典算法之一，它的时间复杂度是O(n^3)，可以在多项式时间内解决完美匹配问题。
完美匹配问题指的是在二分图中找到一个匹配方案，使得每个点都被匹配且只被匹配一次。而二分图就是一个图中的所有点可以被分为左右两个部分，每个点之间只有来自不同部分的边。
匈牙利算法的思想是通过增广路来不断扩增匹配，直到找到完美匹配方案。具体来说，就是根据已有的匹配，找到一条可以增广的路来尝试扩大匹配范围。
算法过程可以用以下三个步骤来描述：
- 从左部点出发，对每个未匹配的点进行尝试匹配。
- 对于每个正在尝试匹配的左部点，依次遍历与其相连的右部点。
- 如果尝试匹配的右部点未被匹配，或者可以通过其他匹配与之相连的左部点可以重新匹配，则进行匹配，并更新整个匹配方案。
需要注意的是，匈牙利算法只适用于完美匹配的二分图问题，并且需要满足左部点数和右部点数一致。
在实际应用中，匈牙利算法可以被用来解决稳定婚姻问题、招聘问题、课程选择问题等。
如果你对匈牙利算法还不太熟悉，可以尝试使用已有的代码库来实现，或者手动模拟算法过程来加深理解。
下面放一张来自unsplash的图片作为本文的插图：
匈牙利算法及其应用
匈牙利算法又称为增广路算法，是解决二分图最大匹配问题的经典算法。这个问题可以抽象成一张二分图，一个点集代表左边的节点，另一个点集代表右边的节点。每个左边的节点都能与右边的节点进行匹配，但一般只存在部分可匹配的情况，即左边的节点只能与右边的节点配对，右边的节点也只有一次配对的机会。
匈牙利算法的具体实现是在二分图上操作的。可以用一个bool矩阵表示一个加权的二分图，其中true表示左边的节点与右边某个节点可以配对。接着从左边的每个节点开始，如果该节点尚未被匹配，则尝试将它指派给一个右边的未配对节点。如果该节点无法被匹配，则尝试从其他未被匹配的左边节点中寻找一个节点，并递归地执行上述尝试过程。
除了用于最大匹配的问题，匈牙利算法还可以解决其他一些问题。比如，在计算机视觉中，可以使用匈牙利算法进行对象跟踪，将每个对象与前一帧中的特定对象进行匹配。
匈牙利算法：一种常用的图论匹配算法
匈牙利算法是一种常用的图论匹配算法，其最早出现是在1955年由匈牙利数学家König和Egerváry发展而来。匈牙利算法通常用于最大匹配问题，该问题可以抽象成二分图中的最大匹配问题。
二分图是一种图形结构，图中的节点（node）被分为左、右两侧，每侧的节点只能与对侧节点连通，而不能与同侧的节点连通。最大匹配是指二分图中，所有顶点的一个匹配的大小最大，即选出的所有边数最多。
匈牙利算法的核心是通过增广路来增加匹配数。增广路是一条交替颜色路径，起点和终点都是未匹配点。如果存在增广路，就可以将它上面的点进行匹配，从而得到更多的匹配数。通过不断的查找增广路，可以得到最大匹配。在实际应用中，匈牙利算法被广泛应用于招聘、婚姻介绍等方面。
