对于很多人来说，求导是数学中十分头疼的一件事情。尤其是一些比较复杂的函数，比如arctan(反正切)函数就常常会让人无从下手。下面，我们就一起来看看如何求解arctan函数的导数（解决这个问题后，其他的反三角函数的导数也就没问题了）
首先，我们需要记住arctan函数的定义：y=arctan x,当且仅当tan y=x，-pi/2 由此我们可以得到一个结论：arctan函数具有奇性，即arctan(-x)=-arctan x。 接下来，我们来求arctan x的导数。要用到以下公式：1/(1 x^2)的导数等于-2x/(1 x^2)^2 假设y=arctan x，则有 x=tan y，对两边同时求导，得到：dy/dx = 1/(1 x^2) （这一步是根据arctan函数的定义得到的，具体可以参考相关的数学教材） 然后，我们把y的式子转换成x的形式，也就是：y=arctan x （由arctan函数的定义可得），那么x=tan y（同样由定义得到），我们把它代入dy/dx = 1/(1 x^2）的式子得到：dy/dx = 1/(1 tan^2y) （将x代回去，就是1/(1 x^2)） 所以，dy/dx = 1/(1 tan^2(arctan x)) 结合tan^2(arctan x) 1 = sec^2(arctan x)（这一步是由于tan^2x 1 = sec^2x, 1/tan^2x 1 = cot^2x），我们有：dy/dx = 1/((1 x^2)/1) = 1/(1 x^2) 因此，我们可以得到结论：arctan x的导数等于1/(1 x^2)。这个结论在计算反三角函数的导数时非常重要，相信各位遇到这类问题时，能够更加从容地应对了。
